Skip navigation

상단메뉴

글로벌메뉴

좌측메뉴

학술행사

검색

Seminars

Seminar
FIELD Colloquium: Math
DATE May 10 (Tue), 2022
TIME 16:00-17:30
PLACE 1503
SPEAKER Kim, Byunghan
HOST Choe, Jaigyoung
INSTITUTE Yonsei University
TITLE [과학사 과학철학강연] 괴델의 불완전성 정리와 그 의미: 인간이성 대 기계
ABSTRACT 괴델의 불완전성 정리를 한마디로 요약하면, 기계적/형식적으로 설계된 어떠한 논리/공리체계라도(예를 들면 컴퓨터 프로그램) 수학의 참인 진술들을 모두 다 증명해 낼 수는 없다는 것이다. 이번 강연에서는 우선 쉽게 불완전성 정리를 설명하면서, 보다 전문적으로는 어떻게 묘사되고 있는지도 설명할 것이다. 그리고 불완전성 정리의 전제나 증명에 사용된 “계산가능하다”는 개념이 튜링, 처치 등에 의해 좀 더 기계적으로 묘사되어, 폰 노이만 등에 의해 디지털 컴퓨터가 설계되고 오늘날의 IT시대가 도래하게 된 과정에 대해서도 살펴볼 것이다. (특히 튜링은 영화도 나오고 영국에서는 최고권 50파운드 지폐의 표지모델이 될 정도로 유명세를 타고 있다.)
이후 본격적으로 불완전성 정리의 의미를 고찰해 보려한다. 사실 불완전성 정리는 이인슈타인의 상대성이론보다도 설명이 쉽지만, 일반에게 훨씬 덜 알려져 있다. 만일 괴델이 ‘불완전성 정리는 결국 인간의 인식의 한계를 나타내고 있다’고 했다면, 아마 전문가 입장에서도 이 정리를 일반에게 더 쉽게 설명하여 지금보다 훨씬 인기가 있었을 것이다. 문제는 괴델 자신이, 이 정리가 인간의 한계를 표방한다는 해석에 매우 부정적이었다는 것이다. 사실 그는 “인간의 인식은 기계적 프로그램으로는 완전히 담아낼 수 없거나, 또는 절대적으로 결정할 수 없는 (수학적) 문제가 존재한다”는 유명한 고찰을 남겼다. 그는 이를 심화하는 논저를 남기지는 않았지만, 전자를 지지했다. 오늘날 펜로스, 루카스 등도 전자를 더 강화하는 견해를 표방한다. 나의 의견을 개진하면 후자도 충분이 설득력 있는 진술로 본다. 어렵게 찾을 것 없이 연속체 가설이 그런 것이라고 보며, 그 이유를 설명할 것이다. 한편으론 전자도, 조금 다른 관점에서 성립한다고 본다. (괴델도 전, 후자가 서로 배타적이라 보진 않았다.) 인간 인식을 통해 참인 것으로 확실하게 논증할 수 있으나, 기계적 프로그램으론 증명이 불가능한 (수학적) 진술의 예를 명확히 찾기는 거의 불가능할 것으로 보인다. 왜냐하면 인간이 발견한 수학적 증명은 결국 기계적인 재증명/확인이 가능하다고 믿기 때문이다. 문제는 괴델도 얘기한 것처럼 불완전성 정리가 수학의 고갈되지 않는 특성을 나타내기에, 앞으로도 계속 수학에 미해결 문제가 있을(더 많아질) 것이고, 인간의 이성은 이것에 끊임없이 도전할 것이며 기계의 도움을 받는 것에는 절대적 한계가 있다는 것이다. 계산이 가능한 영역에서 기계는 인간의 계산 속도를 능가해 갈 것이다. 그러나 괴델은 불완전성 정리를 통해, 기계가 아무리 발전하더라도 인간의 이성이 도전할 수 있는 영역을 절대로 다 넘어설 수 없다고 예견하고 있는 것이다.

* Zoom Link: us02web.zoom.us/j/87820190796
FILE  
  • list

date

~